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 Exercices :Les limites et la Continuité

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ZAKARYA
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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Dim 2 Nov - 6:10

Je vs propose lé lim suivante
1) lim(x-->+00)x(Arctan{x/(x+1) -pi/4}
2)lim(x-->0+){(3°V(1+3°Vx^2)-4°V(1-3°Vx^2)}/Vx
3) lim(x-->+00)(5°V(x^2+1)-(3°V(x^2+x+1)

NB (3°Vx) veu dire racine cubik de x
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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 6 Nov - 15:59

soit f une fonction continue su IR+ et f(0)=1 et lim (x--> + l infini ) = 0
1 - montrez qu il existe un c de ]0, + linfini [ ; f(c) = c
2 - montrez pour tt b appartient ]0,1[ il existe un a>0 ; f(a) = b

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Ven 7 Nov - 10:09

soit a un réel strictement positif
on considère la fonction f_a définie par
f(x)=a-1 - (a^3 - x^3)^1/3
f(x)= 2 arctan( (x-a)/(x+a))
1- definir D_a /calculer les limites sur les bornes
2- etudier la continuité de f_a sur D_a
3- etudier la dérivabilité de f_1 sur 1
4 tableau de variation de f_a
5- a- definir le pt d'inflexion
-b- etudier les branches infinies

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Sam 8 Nov - 17:05

On considére que f est une fonction au [a;b] ( a et b sont deux nombres réels a <b )
* f([a;b]) dans [a;b]
* qlq x,y E [a,b] / x # y |f(x) - f(y) | < | x-y |

1* démonter que f est une fonction continue sur R
2* on considére une fonction g :
qlq xE[a,b] g(x) = f(x)-x

1~ démonter que g est une fonction croissante sur [a,b ]
2~ précisez le signe de: g(a)g(b)
déduisez que : existe unique c £ [a,b] telle que f(c)=c

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Sam 8 Nov - 17:10

Calculer la limite suivante :
Lim{(x+1) - (x^3 + 1)^(1/3)} lorsque x------->+oo

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Mer 12 Nov - 8:25

f est la fonction définie sur IR par f(x) = x^3 –30x² + 112.
1. Etudier la limite de f en +∞ et en – ∞.
2. Calculer f'’(x) ; étudier son signe puis dresser le tableau des variations de f.
3. Démontrer que l’équation f(x) = 0 a trois solutions.
Avec la calculatrice, donner l’'arrondi au dixième ou la valeur exacte de chaque
solution.
4. En déduire le signe de f.
5. Calculer la dérivée g’ de la fonction définie sur IR par
g(x) = 1/4x^4 -10 x3 + 112x – 148
Que peut-on en déduire pour g ?
6. Etablir le tableau des variations de g sur IR.

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 13 Nov - 8:57

Je vous propose une série d'exercices en cliquant sur ce LIEN

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Ven 14 Nov - 11:42

calculez cette limite :

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Ven 14 Nov - 11:52

Calculez cette limite:

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 15:09

soit a;b £ R² tel que 0<=a<b

Calculez :
Lim(0) (Arctanx-x)/x²

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 15:11

montrer que:

(qlqx>0) 0<(x-Arctanx)/x^2<x/3

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 15:16

f est une fonction definie par suivants:f(x) =2x² - x +1
1) montrer que 9osour g de fonction f sur [1/4. +00[ est un bijective de[1/4. +00[ à J il fai le determiner
° determine g-1(x)
2) soit f est une fonction definie par suivant:
f (x)=x+1/2x-3 . soit Df sa domaine de definition
montrer que f est bijective de Df à une partie de R il fau la determiner

° determiner f-1(x)
3==) soit f une fonction definie sur ]a;b[ :
f(x)=1/a-x +1/b-x
montre que f est un bijective de ]a.b[ à R
° determiner f-1(x)

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 16:16

soit f une fonction croissante sur I=[0.1[
et quelque soit (a.b.c) de I 0<=a<b<c<1 on ait
[f(b)-f(a)]/(b-a) < [f(c)-f(b)]/(c-b)
PROUVEZ QUE f EST CONTINUE SUR [0.1[

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 16:25

etudier la continuité de la fonction definie de R/-1 vers R tel que
pour tout n de N* f(x) =lim(x-->infini)(x^n +1 / x^2n +1 )

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 16:31

soit f une fonction defini de J=[a;b] dans J
on suppose f est strictement croissante sur J
prouvez qu il existe un réel c de J tel que f(c)=c

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MessageSujet: Re: Exercices :Les limites et la Continuité   Jeu 20 Nov - 16:38

soit f et g deux fonctions continues sur [a,b]
supposons que pour tout x de [a,b] on a f(x) sup g(x).
demontrer qu il existe un a strictement positifs tel que f(x) sup= g(x)+a

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