Exercices:L'Arithmétique

soit n>=2 un entier .montrer qu'il n'existe pas d'entiers x,y>0 avec PGCD(x,n+1)=1 et (x^n)+1=y^(n+1)

Je vous propose une série d'excercices en cliquant sur ce LIEN

n étant un entier relatif quelconque, on considère les entiers relatifs a et b définis par :
a = n^3 - 2n + 3 ; b = n + 1.

1. Montrer que PGCD(a, b) = PGCD(b, 6).
Pour quelles valeurs de n a-t-on PGCD(a, b) = 3?
2. Déterminer n pour que le nombre a/b soit un entier relatif.

soit (a;b)£IN*
1) montrer que: PGDC(a;b)==>PGDC((a+b),(ab))=1

2) soit (x,y)£IN*: PGDC(x,y)=2 et (x+y)/(x²+y²)
on pose: x=2x' et y=2y'
montrer que: (x'+y')/4

3)trouver le couple (x;y) qui vérifié l'énoncé de la question N°2.

trouver r£IN tel que:

100^(1000)=r [13] et 0<=r<13

(= Modulo)

soit (a,b)£IN² tel que :

PGDC((a+b);ab)=P et P premiere

1) montrer que: P/a et P/b .

2) déduit que: PGDC(a;b)=P

montrer que :
n£IN*

13/[3^(n)-3] <==> 3/[n-1]

pour ceux qui sont séduisé par la cryptographie. par ICI

exercice1:

p > 0 , q > 0 , avec : 1/p + 1/q = 1

Montrer que : si a > 0 , b > 0 ======> ab < (a^p)/p + (b^q)/q

exercice :

On pose An = 1.3.5.7.........(2n-1) , n € IN*

1) Montrer que : An.(n!).(2^n) = (2n)!

2) Montrer que : Bn = (n+1)(n+2)(.............)(2n) est divisible par 2^n

3) montrer que : si 2^p divise Bn alors : p =< n

Bon soir.

Soit a,b,c et d des nombre appartenant à IN*
démontrez que si: ab=cd alors a²+b²+c²+d² n'est pas premier

voici une série: Arithmétique dans Z

Soient a et b deux entiers relatifs premiers entre eux et d∈N un diviseur de ab.
Montrer que ∃!(d1,d2)∈N2 tel que d=d1d2,d1|a et d2|b.