1è S : DM sur une fonction bicarrée

Voilà le sujet :

f est la fonction définie sur R par f(x)=x^4-4x^2+3
1- Démontrer que f peut s'écrire f=hog où g est la fonction carré et h une fonction à déterminer.

2-a) Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x ,
h(x)=(x-a)^2+b
b) En déduire le sens de variation de h
c) Dresser le tableau de variation de g puis de h

3-a) Résoudre dans R, l'inéquation x^2>(ou égal)2
b) Démontrer que f est croissante sur [-racine de 2;0] et sur [racine de 2; +l'infini]
c) Démontrer que f est décroissante sur ]-infini;-racine de 2] et sur [0;racine de 2]
d) Dresser le tableau de variation de f

5- Determiner graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k suivant les valeurs du réel k