Le plan complexe est muni d'un repére orthonormé direct unité 1cm, on considére les point A d'affixe 1, B d'affixe 2i, C d'affixe 3/2 +3/2i et d d'affixe 1/2 + i.
Soit M un point quelconque d'affixe z=x+iy avec z différent de 2i
1)Résoudre dans C les équations suivantes:
a) z-1/z-2i= i
b)z-1/z-2i=-1
2) On pose Z= z-1/z-2i = X + iY où X et Y sont deux réels
Exprimer X et Y en fonction de x et de y.
3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
b) Montrer que D appartient à cet ensemble.
4)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur ou nul.
b) Montrer que C appartient à cet ensemble.
5) Sur un méme graphique placer les points A,B,C,D et représenter les ensembles ( E) et (F)