Exercices: l'étude des fonctions...

Soit f une fonction dérivable deux fois sur sur l'intervalle [a;b] tel que f" est continue sur [a;b] et g une fonction affine tel que:
g(b)=f(b) et g(a)=f(a).
1) montrez que : qlq soit x de [a;b] (E c appartenant à ]a;b[) : f(x)-g(x)=(f"(c)/2)(x-a)(x-b)
2)a- montrez que f" admet une valeur maximale sur [a;b]
b- montrez que : (E M>0) (qlq soit x de [a;b])f(x)-g(x)|=< ((b-a)²/*M

Edudiez cette fonction:
qlq x £ IR / f(x)=x pi/2 cos(x.pi)

soit f la fonction définie sur R par f(x)=a+(bx+c)/(4+2X^2) où a b c sont des réels.

on note C sa représentation graphique
on sait que la courbe C passe par le point A(0;2) et que sa tangente en A est parallèle à la droite (d) d'équation y=-1/2x +7
de plus on sait que C admet une asymptote horizontale d'équation y=3 en +oo

déterminer a b c puis l'expression de f(x)