Exercices :Les limites et la Continuité

f et g deux fonctions continues sur[a,b],tel que:qlque soit x£[a,b] f(x)>g(x)
montrez qu'il existe un nombre réel positif "c" tel que : f(x)>=g(x)+c

Resoudre dans IR

Arctan(x-1)+Arctan(x)+Arctan(x+1)=Pi/2

On considère la fonction f tel que:
f(x)= ((3-x)^n -a)/(x-2) ; x<2
f(x)= (3x+b)/4 ; x>= 2
(a,b) appartient a IR² n appartient a IN*

Identifier a et b de façon que f soit continue sur IR

Considérons la fonction f atelle que :
f(x)=E(x)+(x-E(x))²
-Etudiez la continuitée de f sur IR.

calculez cette limite :

Soit f une fonction définie sur [0:1] et vérifiant f(1)<0<f(0).
On suppose qu'il existe une fonction g continue sur [0;1] telle que f+g soit croissante sur[0;1].
Démontrer qu'il existe un c dans [0;1] vérifiant f(c)=0.

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soit f continue sur [a,b]
démontrer :
il existe t appartenant a ]a,b[ / f(t)=( 1/(a-t))+(1/(b-t))

Montrer que:

qlq x£IR: sin(cosx)<cos(sinx)

Calculer :

1)
2)

Calculer:
lim +00 x*(arctanx)-(2x²/(x-1))*arctan((x-1)/(x+1))

caculez

lim (pi/4 - Arctan nVx ) / x - 1 ( nVx = racine énième de x)
x-->1
x<1