Exercices: Logarithme et Exponentielle

simplifiez l'expression suivante :

calculez cette limite
lim Ln(x+1)-racine nème (x)
x--> +00

tel que n £ lN*

Calculez cette limite:
(x-->+00) lim [x- ln ( exp(x)-1)]

etudiez cette fonction:
f(x)=3N(x) .e^(-x)

(racine cubique de x)=3N(x)

tracez la courbe de cette fonction :

f(x)=(1+lnx)²/lnx

trouvez cette limite :
lim(0) (ln(x+1)-x)/x²

trouvez :
x-->(1+)lim (e^(x*ln(lnx)))/(x-1)


[spoiler] on a :
ln[(e^(x*ln(lnx)))/(x-1)]=ln[e^(x*ln(lnx))]-ln(x-1)
=x*ln(lnx)-ln(x-1)+x*ln(x-1)-x*ln(x-1)
=x*(ln(lnx)-ln(x-1))+(x-1)*ln(x-1)
=x*ln(ln(x)/(x-1))+(x-1)*ln(x-1)
alors:
x-->(1+)Lim ln[(e^(x*ln(lnx)))/(x-1)] = (1+)Lim x*ln(ln(x)/(x-1))+(x-1)*ln(x-1)=0
donc:
(1+)Lim [(e^(x*ln(lnx)))/(x-1)]=1 [/spoiler]

trouvez :
x-->(1+)lim (e^(x*ln(lnx)/(x-1))-e)/(x-1)

calculer la limite f(x) quand x tend vers (0-) tel que:

f(x)=1/ln(1-x)+1/x

Lequel de ces deux nombres les plus grand?

X^2 ou 2^X

X£IR*+

on pose:qlq x£IR+ / g(x)=e^(x/2)+e^(-x/2)
soit a£IR+. en utilisant la théoreme de croissant finie sur g'(x) , sur l'intervalle [0;a], montrer que :
1<=(e^(a/2)-e^(-a/2))/a<=(e^(a/2)+e^(-a/2))/2

Montre que qlq n£IN*: Ln(n+1)-Ln(n)<=(1/n)-(1/4n²)

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