Exercices: Les suites

On a Un une suite telle que : Un=(2^n)/n

calculer: lim(Un)

calculer
lim (n/n²+ n/(n²+1) +....+ n/(n+1)²)

1) Montre que:
qlq x£IN il existe Xn unique appartient à [0;1]
tel que nXn+(Xn)^3=n

2)Montre que (Xn) est croissante.

3) montre que (Xn) est convergente.

4)montre que :
qlq n£IN* : (1-1/n)<=(Xn)<=1

5) déduisent : lim(Xn)

Exercice
1)Démontrer que cette equation: x^1+x^2+x^3+x^4+...+x^n=1 admet une solution unique an dans l'intervalle [0;1].
2)démontrer que la suite (an) Minorée par (1/2) et décoissante.
3) déduissez que (an) convergente et déterminez sa limite.

f définieé de IN vers IN et strictement coissante .
1)montre que: qlq n£IN n<=f(n)
2)On considére (Un) une suite convergente; on pose Vn=Ug(n)
a)Montre que Vn convergente et calculer sa limite.
b)on pose Wn=(-1)^n. montre que Wn n'est pas convergente et n'a pas de limite.

On pose : Un=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)
1) Montrez que : qlq n£IN* U2n-Un=>1/2
2)déduissez que (Un) est divergente.
3) calculer lim(Un ).

Pour x de IR on pose :
Un=([x]+[2x]+[3x]+...+[nx])/n²
calculez lim(Un) et déduissez que Q est dense dans IR
( autrement-dit:qlq (a;b)£IR / existe r£Q telle que a<r<b)

je vous propose une série sur les suite:

par ce lien

Considére les deux suites tel que :

An=E(x.10^n)/10^n
Bn=An+1/10^n

1) montrer que (An) croissante et (Bn) décroissante.

2)montrer que : lim(An-Bn)=0

3) calculer : lim(An)

soit (Un) une suite tel que:
Un^n +arctang(Un)=1
trouvez sa limite

soit x(n) une suite et pour tt n appartient a IN :
x(n+1)=( ( (x(n) )^3 + 4x(n) ) / 8 , x(0) = a
montrez que pour tt a appartient à [0.+ l infini [ , la suite x(n) admet une limite et calculez cette limite

Je vous propose une série trés importante mais qu'elle demande beaucoup de recherche.
alors vous pouvez l'acceder par cette fenêtre : ICI

qlq n£IN-{0.1}
On considére les suites suivante tel que :
Vn=2^(n+1).tan(pi/2^n) et Un= 2^(n+1).sin(pi/2^n)
1) montre que (Un) est croissante et que (Vn) décroissante.
2)montre que: Un<=Vn et que lim(Vn-Un)=0 .
3)déduit que (Un) et (Vn) convergentes et précise leurs limite.

Montrer que quelque soit n de IN
l'équation 2x^3 +x = n admet une seul solution a_n de lintervale ]0.+oo[

Soit r dans ]0,1[. On définit une suite (u_n) de réels par:
0<u_0=<u_1 et u_(n+2)=u_(n+1)+r^n u_n pour tout n dans IN

1. Montrer que (u_n) converge dans IR. Soit l(r) sa limite.
2. Donner un équivalent de u_n-l(r).

pour tt n >= 2 pn(x) = x^n - x - 1
1- montrez que pn(x)=0 admet une unique solution xn dans ]1.2[
calculez x2
2- montrez que p(n+1) (xn) > 0 et deduisez que la suite xn est strictement decroisente
3- on considere lim xn = a quand n tend vers + infini
montrez que pn (a) < 0 et deduisez que (a^n) est une suite borné
concluez que lim xn = 1 quand xn tend vers + l infini

discussion intéressante sur la suite f(Un)=Un+1
http://mathsland.com/Forum/Uploads/79a9dbe39390851cff0801a2c6a49b53Suite_recurrrente_definie_par_f(u_n)=u_n+1.pdf